37th BCS math question solution part-1 । ৩৭ তম বিসিএস গণিত সমাধান । বিসিএস ম্যাথ

37th BCS math

১। 261 টি আম তিন ভাই এর মধ্যে 1/3 : 1/5 : 1/9 অনুপাতে ভাগ করে দিলে প্রথম ভাই কতটি আম পাবে ?

উত্তর: 135

ব্যাখ্যা: হর গুলোর লসাগু =45

ভাইদের মধ্যে আম গুলোর অনুপাত=1/3 : 1/5 : 1/9

=(1/3×45) : (1/5×45) : (1/9×45)

=15 : 9 : 5

অনুপাতের রাশিগুলোর যোগফল= (15+9+5)

                                         =29

প্রথম ভাই পাবে = (261 এর 15/29) টি

                         =135 টি

২। 10% মুনাফায় 3000 টাকা এবং 8% মুনাফায় 2000 টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের ওপর গড়ে শতকরা কত হারে মুনাফা পাওয়া যাবে ?

উত্তর: 9.2%

১ম ক্ষেত্রে, মুনাফা I=pnr

                              =(3000 ×1× 10)/100

                               =300 টাকা

২ "      "     I= (2000×1×8)/100

                  = 160 টাকা

মোট মূলধন=3000+2000

                   =5000

মোট মুনাফা=460

মোট মূলধনের ওপর মুনাফার হার={(460×100)/5000}%

=9.2%

৩ । 100 টাকায় 10টি ডিম কিনে 100টাকায় 8 টি ডিম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে ?

উত্তর: 25%

ব্যাখ্যা: 

1টি ডিমের ক্রয় মূল্য =100/10 টাকা 

=10 টাকা

1 টি ডিমের বিক্রয় মূল্য=100/8=12.5 টাকা

লাভের পরিমাণ=12.5-10 = 2.5 টাকা

শতকরা লাভ =(2.5/10)×100 =25%

৪। x^2 - 3x+1=0 হলে (x^2-1/x^2) এর মান_

উত্তর:3√5

ব্যাখ্যা: 

৫। x²-5x+6<0 হলে  কোন অসমতাটি সত্য হবে?

উত্তর:2<x<3

ব্যাখ্যা:x-5x+6<0

 বা, x-3x-2x+6<0

বা, x(x-3)-2(x-3)<0

বা, (x-3)(x-2)<0 

(x-3) এবং (x-2) এর মধ্যে যেকোনো একটি ঋনাত্নক (-) হবে। কারণ দুটি রাশির গুণফল শূন্য থেকে ছোট হলে তাদের মধ্যে যেকোনো একটি ( -) হবে।

সুতরাং, -(x-2)<0

            বা, x-2>0

           বা,  x>2

           এবং x-3<0

           বা, x<3

অর্থাৎ, 2<x<3